hoc24.vn

Khác số chút thoyy.

- Theo BĐT Cauchy ta có:

\(\sqrt{a.1}\le\dfrac{a+1}{2}\)

\(\sqrt{b.1}\le\dfrac{b+1}{2}\)

\(\sqrt{c.1}\le\dfrac{c+1}{2}\)

\(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)

\(\sqrt{bc}\le\dfrac{b+c}{2}\)

\(\sqrt{ca}\le\dfrac{c+a}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le\dfrac{3\left(a+b+c\right)+3}{2}=\dfrac{3.3+3}{2}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Mà ta có: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=6\)

\(\Rightarrow a=b=c=1\)

\(M=\dfrac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2023}}=\dfrac{1^{30}+1^4+1^{1975}}{1^{30}+1^4+1^{2023}}=1\)

ko biet lam

bạn khá thông minh 

nhưg sorry mình k thể k cho bb đc nha

Chiều rộng là : 15 : ( 5 - 3 ) x 3 = 22,5 m

Chiều dài là : 15 + 22,5 = 37,5 m

Chu vi là : ( 37,5 + 22,5 ) x 2 = 120 m

Diện tích là : 37,5 x 22,5 = 843,75 m²

Ta có: (a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c... (a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1 
=>(a+b-c)/c=1 => a+b-c=c =>a+b=2c (1) 
Tương tự: (b+c-a)/a=1 =>b+c=2a (2) 
(c+a-b)/b=1 =>c+a=2b (3) 
Thay (1), (2), (3) vào P, ta có: 
P=(a+b)/a . (b+c)/b .(a+c)/c=2c/a.2a/b.2b/c=2.2.2=8. Hết nhưng sách thì chia ra hai trường hợp như sau: 
Từ giả thiết, suy ra: 
(a+b-c)/c+2=(b+c-a)/a+2=(c+a-b)/b+2 
<=> (a+b+c)/c=(b+c+a)/a=(c+a+b)/b 
Xét 2 trường hợp: 
Nếu a+b+c=0 => (a+b)/a.(b+c)/b.(c+a)/c=((-c)(-a)(-b))/a... 
Nếu a+b+c khác 0 =>a=b=c =>P=2.2.2=8

câu trả lời cụa mk là như thế nàxvì mk ms hk lớp 7

Mk ko bjt, mk mới học lớp 6

mình nè, lớp 5 .vậy thì

Trước hết ta c/m bổ đề sau:

Với mọi số thực dương x;y ta luôn có:

\(x^4+y^4\ge xy\left(x^2+y^2\right)\)

Thật vậy, BĐT đã cho tương đương:

\(x^4-x^3y+y^4-xy^3\ge0\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^3-y^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\) (luôn đúng)

Áp dụng bổ đề trên ta có:

\(T\le\dfrac{a}{bc\left(b^2+c^2\right)+a}+\dfrac{b}{ac\left(a^2+c^2\right)+b}+\dfrac{c}{ab\left(a^2+b^2\right)+c}\)

\(\Rightarrow T\le\dfrac{a^2}{abc\left(b^2+c^2\right)+a^2}+\dfrac{b^2}{abc\left(a^2+c^2\right)+b^2}+\dfrac{c^2}{abc\left(a^2+b^2\right)+c^2}\)

\(\Rightarrow T\le\dfrac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)

\(T_{max}=1\) khi \(a=b=c=1\)

Giả sử $a\leq b\leq c\Rightarrow 2\leq c\leq 4$

$P=a^2+b^2+ab+c(a+b+c)=(a+b)^2-ab+6c\leq (6-c)^2+6c=c^2-6c+36=(c-3)^2+27$

Vì $2\leq c\leq 4$ nên $-1\leq c-3\leq 1\Rightarrow (c-3)^2\leq 1$

Vậy MaxP=28 khi a,b,c là hoán vị của 0,2,4